旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，
旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键．请你选择其中一题进行解答．
（1）如图1，已知P是等边三角形ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长；
（2）如图2，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5
：4．求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比．
（1）如图1，已知P是等边三角形ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长；
（2）如图2，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5
：4．求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比． 
赞 tatatoto 春芽
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解题思路：（1）根据等边三角形的性质，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，可证△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，从而可得∠AP′P=90°，PP′=PC=1，已知AP′=BP=2，在Rt△APP′中，由勾股定理可求PA；
（2）如图②，将△AOB绕A点逆时针旋转60°到△AO′C的位置，由旋转的性质可知OA=OO′，OB=CO′，故以OA、OB、OC为边组成的三角形为△OO′C，再根据已知条件求△OO′C的各内角即可．
（2）如图②，将△AOB绕A点逆时针旋转60°到△AO′C的位置，由旋转的性质可知OA=OO′，OB=CO′，故以OA、OB、OC为边组成的三角形为△OO′C，再根据已知条件求△OO′C的各内角即可．
（1）如图，连接PP′，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，由旋转的性质，得CP=CP′，∴△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，∴∠AP′P=150°-60°=90°，又∵PP′=PC=1，AP′=BP=2...
点评：
本题考点： 旋转的性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
1年前
8
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将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是...
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是...
1年前
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你能帮帮他们吗