如图，反比例函数y1＝−k+2x（x＞0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y2＞y1时，x的取值范
如图，反比例函数y1＝
（x＞0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，
已知当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．
| −k+2 |
| x |
已知当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜3．（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．
赞 雨里 幼苗
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解题思路：（1）根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、3，代入方程求解得到k、b的值；
（2）求直线与x轴交点C的坐标，S△AOB=S△AOC-S△BOC．
（2）求直线与x轴交点C的坐标，S△AOB=S△AOC-S△BOC．
（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3，
所以有
−k+2＝k+b
−k+2
3＝3k+b，（3分）
解得
k＝−1
b＝4．（4分）
（2）设直线AB交x轴于C点，
由y2=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S△AOC=
1
2×4×3＝6，S△BOC=
1
2×4×1＝2，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题考查了从函数图象中获取信息的能力，求面积运用了分割转化思想．
1年前
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