已知球半径为R，则球内接长方体的表面积的最大值是（　　）

已知球半径为R，则球内接长方体的表面积的最大值是（　　）
A. 8R2
B. 6R2
C. 4R2
D. 2R2
thyx 1年前 已收到1个回答 举报
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87014666 幼苗

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解题思路：设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．

设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知a2+b2+c2=4R2，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8R2；即a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大；
故选A

点评：
本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题是基础题，考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．

1年前

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