问老鼠的加速度a到多少才不会被猫抓到

问老鼠的加速度a到多少才不会被猫抓到
一只猫发现前方6m有一只老鼠,他立即从静止开始以a=5m/s²的加速度做匀加速直线运动去追击前的老鼠,此时老鼠也立即从静止开始沿同一方向横定的加速度做匀加速直线运动逃跑.已知猫在追及过程中所达到的最大速度v=2m/s.且猫和老鼠的运动始终在一条直线上.问老鼠的加速度a到多少才不会被猫抓到
猫的加速度是0.5m/s²,能否用相对运动法解题,能,

zm799 1年前已收到1个回答举报

fsquv 幼苗

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

大概思路是说,猫的最大速度是2m/s,所以如果当老鼠的速度也达到2m/s的时候猫仍然没抓到老鼠,老鼠就跑了.
先以地面为参考系解,你给了两个猫的加速度,取0.5的那个（好算）
可以肯定,老鼠的最小加速度一定小于猫,因为如果老鼠加速更快的话,它一定能跑掉.也就是说,当老鼠用可以逃跑的最小加速度逃跑时,它在到达2m/s前,猫的速度已经达到2m/s.
老鼠加速度为a,则加速时间为2/a,匀速加速所以在这段时间平均速度是1m/s,所以老鼠逃跑的路程就是2/a.
猫在这段时间的路程分为加速段和匀速段,加速段时间4s,平均速度1m/s,路程4m；匀速段时间为（2/a-4）,速度2m/s,所以猫的路程就是4+2*（2/a-4）
根据题意,老鼠跑了,即猫追不到老鼠,考虑到初始有6m的间隔,所以有
2/a+6>4+2*（2/a-4）
解得a>0.2,与之前假设相符
在以老鼠为参考系看猫.关于加速度大小的比较分析不变
前一段,猫相对老鼠做匀加速运动,加速度大小为(0.5-a),时间4s,之后猫到达急速2m/s停止加速,相对老鼠做匀减速运动,加速度-a,这段匀速运动的时间为t.追击过程开始、结束时猫和鼠的相对速度都是0,所以有(0.5-a)*4-at=0,解得t=（2/a-4）
猫在两段时间中追击的路程总共为,0.5*（0.5-a）*16+0.5*a*（2/a-4）^2按照题目要求应小于6
解得a>0.2
我觉得以地面为参考系更好算一点

1年前追问

zm799 举报

以老鼠为参考系，也就是说老鼠不动，那么猫在加速阶段也是4秒吗？还是在达到2m/s停止加速吗？

举报 fsquv

猫相对地有加速度的时候，相对老鼠的速度是正的（追击方向为正，下同），加速度也是正的；之后猫到达急速开始到老鼠摆脱追击，猫相对老鼠的速度仍然是正的，但是加速度是负的（因为此时老鼠仍然在相对地面加速，但是猫没有）。两段的界限是猫到达2m/s停止加速的时刻，时间上是4s。这里猫的2m/s是相对地面的，如果算相对老鼠的则需要减去当时老鼠相对地面的速度，这个需要先另外求解

zm799 举报

如果是相对于老鼠的话，猫的2m/s不就不行了吗？猫的最大速度为什么不是2m/s减去老鼠当时相对地面的速度，猫在两段时间中追击的路程还是0.5乘（0.5-a）乘16+0.5乘a乘（2/a-4）^2吗

举报 fsquv

你可以画一下在不同参考系下猫的速度曲线大概就明白了。
相对地，猫的速度-时间曲线是一个斜率为0.5的直线，到最高点后变为水平；相对于老鼠，是一个斜率为0.5-a的上升斜线然后变为斜率为-a的下降的直线。不论哪个速度-时间曲线，拐点都是猫达到相对地面的最大速度的那一刻，所以在解题时多次提到最大速度的概念。
第一个曲线下的面积是猫相对地走的路程，应当小于老鼠路程+6；第二个曲线就是猫“逼近”老鼠的距离，需要小于6.

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答