初三数学几何动点题！急急急！求大神帮助啊

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如图，AB=12cm,点O自A点以每秒2.5cm的速度沿射线AB方向移动，同时，点E自B点以每秒1cm的速度沿线段BA向A点移动，当E点到达A点时，O、E同时停止运动。已知∠BAM=45°，EF⊥AB交射线AM于点F，以点O为圆心，OA为半径的圆与射线AB、AF分别交D、C两点，设运动时间为t（t＞0）秒。
（1）求证：当t=2时，⊙O与EF相切
（2）当t＞2时，若△OEF的面积为48cm²求t的值
（3）在点O、E的运动过程中，△DEF的面积是否存在最大值，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由
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