平面上动点到两定点A（-1,0）B（1,0）的距离之和为定值2根号2
平面上动点到两定点A（-1,0）B（1,0）的距离之和为定值2根号2
1)求动点P的轨迹方程
2)已知直线l：y=kx+1(k=≠0)与（1）中的轨迹交于M,N两点,Q是MN中点,直线OQ的斜率为k1.
求证：k1k为定值.
3）将2推广
1)求动点P的轨迹方程
2)已知直线l：y=kx+1(k=≠0)与（1）中的轨迹交于M,N两点,Q是MN中点,直线OQ的斜率为k1.
求证：k1k为定值.
3）将2推广
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(1)
c=1 2a=2√2
a=√2
b=√(a^2-c^2)=1
所以动点P的轨迹方程是
x^2/2+y^2=1
(2)
把y=kx+1代入椭圆方程得
x^2/2+(kx+1)^2=1
x^2+2(k^2x^2+2kx+1)=2
(2k^2+1)x^2+4kx=0
x1+x2=-4k/(2k^2+1)
所以Q点坐标是
xq=(x1+x2)/2=-2k/(2k^2+1)
yq=(y1+y2)/2=(kx1+1+kx2+1)/2
=k(x1+x2)/2+1
=-2k^2/(2k^2+1)+1
=(-2k^2+2k^2+1)/(2k^2+1)
=1/(2k^2+1)
K1=yq/xq=1/(2k^2+1) / -2k/(2k^2+1) =-1/2k
所以k1k=-1/2k *k=-1/2
所以k1k为定值
(3)
将2推广?
c=1 2a=2√2
a=√2
b=√(a^2-c^2)=1
所以动点P的轨迹方程是
x^2/2+y^2=1
(2)
把y=kx+1代入椭圆方程得
x^2/2+(kx+1)^2=1
x^2+2(k^2x^2+2kx+1)=2
(2k^2+1)x^2+4kx=0
x1+x2=-4k/(2k^2+1)
所以Q点坐标是
xq=(x1+x2)/2=-2k/(2k^2+1)
yq=(y1+y2)/2=(kx1+1+kx2+1)/2
=k(x1+x2)/2+1
=-2k^2/(2k^2+1)+1
=(-2k^2+2k^2+1)/(2k^2+1)
=1/(2k^2+1)
K1=yq/xq=1/(2k^2+1) / -2k/(2k^2+1) =-1/2k
所以k1k=-1/2k *k=-1/2
所以k1k为定值
(3)
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