在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AD上，角DEC=30度 75度 （1） 若

过B点做AD的垂线，垂足为M。过C点做AD的垂线，交延长线于N。Rt△BMD∽Rt△CND ==> BD:DC=BM:CN ∠ABE+∠BAE=60°=∠ABE+∠EBC ==> ∠BAE=∠EBCRt△BMA≌Rt△CEB ==> BM=CE所以BD:DC=BM:CN=CE:CN=1/sin30°=2 BD=2DC 得证也是等边三角形。以A为圆心AB为半径画圆。作BC的中垂线交圆弧于H，连接HE、HCBH=HC=HE，∠HEB=75°-30°=45°，∠BHE=90°又有∠EHC=60° ==> 圆弧BHC的圆周角和∠BHC互补=30°因此圆弧BHC的圆心角∠BAC=60°