已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立
已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A. f（a）＜f（1）＜f（b）
B. f（a）＜f（b）＜f（1）
C. f（1）＜f（a）＜f（b）
D. f（b）＜f（1）＜f（a）
A. f（a）＜f（1）＜f（b）
B. f（a）＜f（b）＜f（1）
C. f（1）＜f（a）＜f（b）
D. f（b）＜f（1）＜f（a）
赞 虫飞飞 幼苗
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解题思路：根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函数，
可得结论．
可得结论．
∵函数f（x）=ex+x-2的零点为a，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．
∵函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．
综上可得，0＜a＜1＜b＜2．
再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函数，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），
故选A．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题．
1年前
7
老鼠喝醉拿刀砍猫 幼苗
共回答了80个问题 举报
f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+∞)单调递增
f(1)=e-1>0
f(0)=-1<0
0
g(2)=(ln2)<0
g(3)=ln3+1>0
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f(1)=e-1>0
f(0)=-1<0
0
g(2)=(ln2)<0
g(3)=ln3+1>0
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