如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
（1）m1、m2各上移的距离．
（2）推力F的大小．
（1）m1、m2各上移的距离．
（2）推力F的大小．
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解题思路：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．
先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（2）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（2）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
（1）设k1轻弹簧的形变量为x，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k1的伸长量与k2的压缩量相等，
由m1重物平衡得：k1x+k2x=m1gsinθ，解得：x=
m1gsinθ
k1+k2
k1原来的伸长量为：x0=
(m1+m2)gsinθ
k1
则由几何关系得，m1上移的距离为：S=x0-x
联立得：S=
(m1+m2)gsinθ
k1-
m1gsinθ
k1+k2
刚开始弹簧2的形变量为：x′0=
m2gsinθ
k2
加外力后m2上移的距离：S′=S+（x′0+x）=
(m1+m2)gsinθ
k1+
m2gsinθ
k2
（2）对m2重物平衡可知：F=m2gsinθ+k2x=m2gsinθ+k2
m1gsinθ
k1+k2
答：（1）m1、m2各上移的距离S=
(m1+m2)gsinθ
k1-
m1gsinθ
k1+k2，S′=
(m1+m2)gsinθ
k1+
m2gsinθ
k2
（2）推力F的大小m2gsinθ+k2
m1gsinθ
k1+k2．
点评：
本题考点： 胡克定律；牛顿第二定律．
考点点评： 本题是平衡条件和胡克定律的综合应用，关键要剖题，分析得到两弹簧形变量相等．
1年前
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