图是一块梯形的木板,ADBC,小明见木工师傅用下面的方法计算这块木板的面积：取一腰DC的中点E,过点E作另一腰AB的垂线
图是一块梯形的木板,ADBC,小明见木工师傅用下面的方法计算这块木板的面积：取一腰DC的中点E,过点E作另一腰AB的垂线EF,垂足为点F,量出AB和EF的长度,那么S梯形ABCD=AB×EF木工师傅的这种计算方法对吗?请说明理由.
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对的!具体理解如下：
画辅助线：取腰AB的中点为G；自A点向BC底边作垂线AH,垂足为H；则：
三角形AGE面积为=0.5×GE×0.5×AH
三角形GBE面积为=0.5×GE×0.5×AH=三角形AGE面积
三角形ABE面积为=0.5×AB×EF=三角形AGE面积+三角形GBE面积=0.5×GE×AH
三角形ADE面积为=0.5×AD×0.5×AH
三角形BCE面积为=0.5×BC×0.5×AH
三角形ADE面积+三角形BCE面积=0.5×（AD+BC）×0.5×AH=GE×0.5×AH=三角形ABE面积
梯形面积为=三角形ADE面积+三角形BCE面积+三角形ABE面积
=2×0.5×GE×AH=2×0.5×AB×EF=AB×EF
搞定!呵呵!希望对你有帮助!
画辅助线：取腰AB的中点为G；自A点向BC底边作垂线AH,垂足为H；则：
三角形AGE面积为=0.5×GE×0.5×AH
三角形GBE面积为=0.5×GE×0.5×AH=三角形AGE面积
三角形ABE面积为=0.5×AB×EF=三角形AGE面积+三角形GBE面积=0.5×GE×AH
三角形ADE面积为=0.5×AD×0.5×AH
三角形BCE面积为=0.5×BC×0.5×AH
三角形ADE面积+三角形BCE面积=0.5×（AD+BC）×0.5×AH=GE×0.5×AH=三角形ABE面积
梯形面积为=三角形ADE面积+三角形BCE面积+三角形ABE面积
=2×0.5×GE×AH=2×0.5×AB×EF=AB×EF
搞定!呵呵!希望对你有帮助!
1年前
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