已知定义在R上的函数f(x)满足条件:对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y);对所有的非零实数x,都有f

已知定义在R上的函数f(x)满足条件:对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y);对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).
1.求证:对任意实数x,f(x)+f(-x)=2
2.求函数f(x)的解析式.
第一问可以不用做,有高人可以回答的么,急.
petercaihailin 1年前 已收到5个回答 举报

sandrayohn 幼苗

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f(x)+f(y)=1+f(x+y)
f(0)+f(0)=1+f(0+0)
f(0)=1
f(x)+f(-x)=1+f(x+(-x))=1+f(0)=2
f(x)+f(-x)=2
f(1/x)+f(-1/x)=2
f(-1/x)=2-f(1/x)
f(x)=xf(1/x)
f(-x)=-xf(-1/x)
f(x)+f(-x)=xf(1/x)-xf(-1/x)=2
x[f(1/x)-f(-1/x)]=2
x[f(1/x)-2+f(1/x)]=2
2f(1/x)-2=2/x
f(1/x)=1/x+1
f(x)=x+1

1年前

5

月儿弯弯照我心 幼苗

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高中数学
f(x)+f(y)=1+f(x+y)
当y=-x
f(x)+f(-x)=1+f(0)
即f(x)+f(-x)=2
一年多了 忘了

1年前

2

fkk9 幼苗

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y=x+1

1年前

1

286407368 幼苗

共回答了28个问题采纳率:78.6% 举报

f(x)=1-x

1年前

1

binsen75 幼苗

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1.取x=y=0 则f(0)+f(0)=1+f(0)所以f(0)=1
∴f(x)+f(-x)=1+f(0)=2
2..由第1问得f(1)+f(-1)=2, f(1)+f(1)=1+f(2) , f(2)+f(0)=1+f(2)
从中可解出f(1)=0, f(2)= -1 ,f(-1)=2
同理可推出f(-2)=3,f(3)=-2 , f(-3)=4……

1年前

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