如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成
| 如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s 2 ． （1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达地面时的机械能； （3）若落地点为C，求OC之间的距离．  |
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（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块恰好从圆盘上滑落，则有：
μmg=mrω 2 …①
代入数据解得：ω=2rad/s…②
（2）滑块抛出时的动能：E k =
1
2 m v 2 =
1
2 m（ωr） 2 =
1
2 μmgr=0.5J…③
平抛运动过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，
则滑块到达地面时的机械能等于刚滑离圆盘时的机械能，即有E=E k +E P =0.1J+0=0.5J…④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，
则 x=vt…⑤
h=
1
2 g 2 …⑥
∴x=
2
2 m…⑦
由空间几何关系，得 OC=
x 2 + r 2 + h 2 =
7 m
答：
（1）当圆盘的角速度为2rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达地面时的机械能为0.5J；
（3）若落地点为C，OC之间的距离是
7 m．
μmg=mrω 2 …①
代入数据解得：ω=2rad/s…②
（2）滑块抛出时的动能：E k =
1
2 m v 2 =
1
2 m（ωr） 2 =
1
2 μmgr=0.5J…③
平抛运动过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，
则滑块到达地面时的机械能等于刚滑离圆盘时的机械能，即有E=E k +E P =0.1J+0=0.5J…④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，
则 x=vt…⑤
h=
1
2 g 2 …⑥
∴x=
2
2 m…⑦
由空间几何关系，得 OC=
x 2 + r 2 + h 2 =
7 m
答：
（1）当圆盘的角速度为2rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达地面时的机械能为0.5J；
（3）若落地点为C，OC之间的距离是
7 m．
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