二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是

设 f(x) = x^2+[(a^2)+1]x+a-2
f(x) 是开口向上的抛物线
根据题意,抛物线与x轴交点分别 > 1 和 < -1 ,且抛物线对称轴 x = -(a^2 +1)/2 在区间 [-1,1] 内
即
f(-1) < 0
-1 ≤ -(a^2 +1)/2 ≤1
f(1) < 0
1 + (a^2 +1) (-1) + a-2 < 0
-1 ≤ -a^2 ≤3
1 + (a^2 +1) + a-2 > 0
a^2 - a + 2 > 0
a^2 ≤ 1 (备注 -a^2 ≤ 3 恒成立)
a^2 + a < 0
(a - 1/2)^2 + 7/4 > 0
-1≤ a ≤1
a(a+1) < 0
第一个不等式恒成立
-1≤a≤1
-1 < a < 0
二者取交集合,则
-1 < a < 0