已知数列{an}是公比大于1的等比数列，满足a3•a4=128，a2+a5=36；数列{bn}满足bn+1=2bn-bn

解题思路：（1）依题意，设等比数列{an}的公比为q，解方程组a3•a4＝128a2+a5＝36又a5＞a2，可求得{an}的通项公式；同理，可求得等差数列{bn}的公差，继而可求{bn}的通项公式；（2）Sn=1×21+2×22+…+（n-1）×2n-1+n×2n，利用错位相减法即可求得Sn．

（1）依题意，



a3•a4＝128
a2+a5＝36⇒



a2•a5＝128
a2+a5＝36，又a₅＞a₂，
∴

a2＝4
a5＝32，解得

a1＝2
q＝2，
∴a_n=2ⁿ．
由b_n+1=2b_n-b_n-1，得2b_n=b_n+1+b_n-1（n∈N^*，n≥2），
∴{b_n}是等差数列，设其公差为d，由b42=b₂•b₈及b₁=1，得：（1+3d）²=（1+d）（1+7d），
∴d²=d，又b₂≠b₁，
∴d=1，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．
∴a_n=2ⁿ，b_n=n；
（2）由S_n=1×2¹+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ得：
2S_n=1×2²+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹；
两式相减得：-S_n=（2¹+2²+…+2ⁿ）-n×2ⁿ⁺¹=
2(1−2n)
1−2-n×2ⁿ⁺¹=-2+（1-n）×2ⁿ⁺¹，
故S_n=（n-1）×2ⁿ⁺¹+2．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，着重考查数列的求和，突出考查错位相减法，考查方程思想与运算能力，属于中档题．