四边形：托勒密定理及其推广三点共线与三线共点：梅涅劳斯定理塞瓦定理西姆松定理欧拉定理布里安香定理及其推广是什么?

托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
在直线上,托勒密定理同样成立,这时也称为欧拉定理.
托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆.
推广及证明
* 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线.
o 简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,得不等式,分析等号成立的条件.
o 四点不限于同一平面.
梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 .
塞瓦定理 在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
西姆松定理是一个几何定理.表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.（此线常称为西姆松线）.西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.
在数论中,欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质.欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素,(a,n) = 1,则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
布里安香定理：圆的外切六边形的三条对角线共点.

托勒密 圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

一个大铁球的体积是290m3，计算球体积的公式是v=（4/3）3.14r3，其中v是体积，r是半径，则这铁球的半径是多少米？（结果保留3个有效数字）