已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．

解题思路：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
∵

AE＝AB
∠BAD＝∠EAD
AD＝AD，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题．

在AC上取E点使得AE=AB，连接DE，因为AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD是公共边，所以△ABD全等于△AED，所以DE=BD，∠B=∠AED。又AC=AB+BD，所以CE=AC-AE=AC-AB=BD，所以CE=DE，所以∠C=∠CDE。因此∠B=∠AED=∠C+∠CDE=2∠C,得证。