boy_cao 春芽
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(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=[1/x]-k.
当k≤0时,f′(x)=[1/x]-k>0,
f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当k>0时,若x∈(0,[1/k])时,有f′(x)>0,
若x∈([1/k],+∞)时,有f′(x)<0,
则f(x)在(0,[1/k])上是增函数,在([1/k],+∞)上是减函数.
(2)由(1)知k≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,
而f(1)=1-k>0,f(x)≤0不成立,故k>0,
又由(1)知f(x)的最大值为f([1/k]),要使f(x)≤0恒成立,
则f([1/k])≤0即可,即-lnk≤0,得k≥1.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识.
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函数fx=lnx-kx在0,1内有极值,求实数k的取值范围.
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你能帮帮他们吗