三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过n次传球后,分别求出球回到甲,乙,丙手中的概率.

这里应该要假设出每人传球时传给各个人的概率
一下默认每人均有1 / 2的概率传给另外两个人,并且每次传球相互独立
设经过n次传球后,求在这三人手中的概率分别是 a_n,b_n,c_n
且 a_0 = 1,b_0 = 0,c_0 = 0
状态转移：
a_{n+1} = (b_n + c_n) / 2
b_{n+1} = (c_n + a_n) / 2
c_{n+1} = (a_n + b_n) / 2
考虑到 a_n + b_n + c_n = 1恒成立
并且状态转移方程的相似性,仅取a_n进行分析,别的同理可得.
a_{n+1} = (b_n + c_n) / 2
= (1 - a_n) / 2
故
a_{n+1} - 1/3 = -1 / 2 *(a_n - 1 / 3)
= (-1/2)^{n+1} * (a_0 - 1 / 3)
a_n = (-1/2)^n * (a_0 - 1 / 3) + 1 / 3
同理
b_n = (-1/2)^{n} * (b_0 - 1 / 3) + 1 / 3
c_n = (-1/2)^{n} * (c_0 - 1 / 3) + 1 / 3
带入初值,得
a_n = (-1/2)^n * (2 / 3) + 1 / 3
b_n = c_n = (-1/2)^{n} * (-1 / 3) + 1 / 3
同时容易发现,当n趋于无穷时,三个概率均趋于 1/3

第二次传球：求回到已、丙的概率各0.5
第三次传球：分类讨论
球回到甲手中的情况：甲传乙，乙传甲；甲传丙，丙传甲。概率为：0.5*0.5+0.5*0.5=0.5
球回到乙手中的情况：甲传丙，丙传乙。概率为：0.5*0.5=0.25
球回到丙手中的情况：甲传乙，乙传丙。概率为：0.5*0.5=0.25
通过归纳发现：设经过n次传球后球回到甲、乙、丙的概率分别为...

因为每一次传球都是独立事件，所以到三个人手中的概率均等。也就是说，经过n次传球后，球到三个人手中的概率都相等，为三分之一。 希望帮得到你！望采纳！

3人 除发球者 2人 1/2

33.3% 33.3% 33.3% 回到三人手中的概率是一样的

1/3，1/3，1/3

25% 37.5% 37.5%