枫若轩 幼苗
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∵x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0,
⇒(x4+2x3+x2)+[(2+k)x2+(2+k)x]+2k=0,
⇒x2(x2+2x+1)+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒x2(x+1)2+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒(x2+x)2+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒(x2+x+2)(x2+x+k)=0,
∵x2+x+2=(x+[1/2])2+[7/4]≠0,
∴只能是x2+x+k=0,
∵方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0所有实根的乘积为-2,
∴k=-2,即原方程实根的解等价于x2+x-2=0,
∴两实根是-2、1,
所有实根的平方和=(-2)2+12=5.
故答案为:5.
点评:
本题考点: 高次方程;解一元二次方程-因式分解法.
考点点评: 解决本题的关键是将高次方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0通过拆分项、完全平方式、因式分解转化成(x2+x+2)(x2+x+k)=0这一形式,且在因式分解中将整式x2+x看做一个整体.
1年前
你能帮帮他们吗