（2011•德宏州）如图，“杨辉三角”给出了（a+b）n（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n

（2011•德宏州）如图，“杨辉三角”给出了（a+b）ⁿ（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为______（用含有字母n的式子表示）．
1
11 …（a+b）¹
121 …（a+b）²
1331…（a+b）³
14641…（a+b）⁴
…

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小牢幼苗

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解题思路：根据已知规律得出各项系数的和，进而寻找解题的规律为2的n次方．

可以发现：（a+b）¹的各项系数依次为：1，1其和为：2，
（a+b）²的各项系数依次为：1，2，1其和为：4，
（a+b）³的各项系数依次为：1，3，3，1其和为：8，
（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1，其和为：16，
由此得：（a+b）ⁿ的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了数字变化规律．关键是由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．

1年前

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