（2010•卢湾区二模）如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函

（2010•卢湾区二模）如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函数图象上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．
（1）求S关于x的表达式；
（2）求S的最大值及此时x的值．

feidegenggao3 1年前已收到1个回答举报

小乔rainning 幼苗

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解题思路：（1）根据图象求得反比例函数模型，由题设，得f(x)＝

x]（x＞0），再分x≤1时，1＜x＜4时，x≥4时三种情况求得其面积建立模型．
（2）根据（1）函数是分段函数每一段根据函数的特点取得取大值，然后从中取最大的，作为原函数的最大值．

（1）由题设，得f(x)＝
4
x（x＞0），（2分）
当x≤1时，S＝
15
8x2，
当1＜x＜4时，S＝4−
x2
8−
2
x2，
当x≥4时，S＝
30
x2，
故S＝

15
8x2x≤1
4−
x2
8−
2
x21＜x＜4

30
x2x≥4（8分）
（2）易知当x≤1时，S＝
15
8x2为单调递增函数，S≤
15
8，（10分）
当x≥4时，S＝
30
x2为单调递减函数，S≤
15
8，（12分）
当1＜x＜4时，S＝4−
x2
8−
2
x2在区间（1，2）上单调递增，在区间（2，4）上单调递减，得[15/8＜S≤3，
故S的最大值为3，
此时x=2．（16分）

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了分段函数求最值，基本思想是求每一段上取最大值，从中取最大的作为原函数的最大值．

1年前

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