三个函数：y1(x),y2(x),y3(x)都线性无关,是否能肯定[y1(x)-y2(x)]与[y2(x)-y3(x)]

三个函数：y1(x),y2(x),y3(x)都线性无关,是否能肯定[y1(x)-y2(x)]与[y2(x)-y3(x)]也一定线性无关?
xiexie

天之晓 1年前已收到2个回答举报

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是的,可知ay1+by2+cy3=0成立,当且仅当a=b=c=0
设d(y1-y2)+e(y2-y3)=0成立,那么dy1+(e-d)y2-ey3=0
因为y1y2y3线性无关,所以d=0,e-d=0,e=0
所以d和e都为零了.所以线性无关

1年前

爪子猫米幼苗

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假定[y1(x)-y2(x)]与[y2(x)-y3(x)]线性相关
即a[y1(x)-y2(x)]+b[y2(x)-y3(x)]=0
整理得ay1(x)+(b-a)y2(x)-by3(x)=0
这就表明y1(x),y2(x),y3(x)线性相关，与题意不符，所以假定不成立
固[y1(x)-y2(x)]与[y2(x)-y3(x)]一定线性无关

1年前

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