已知直线y=√3x+4√3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C

已知直线y=√3x+4√3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C
(1）,试确定直线BC的解析式（过程.. ... !）
（2）,若动点P从A点出发沿AC向C运动（不与A、C重合）,同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C,A重合),动点p的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度,设三角形APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.（※重点是过程要详细,非常的详细）
（3）,在（2）的条件下,当△APQ得面积最大时,y轴上有一点M,平面内是是否存在一点N,使以A,Q,M,N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标,若不存在,请说明理由.（这个过程只要图和坐标解析式,就是需要画四个图,并注明N点的坐标和解析式）