将一根长4.5米的钢管截成3分米和4分米两种规格，并且恰好截完，可以有多少种不同的截法？

解题思路：此题可设3分米的钢管截了x根，4分米的钢管截了y根，根据等量关系：3分米×段数+4分米×段数=钢管总长度4.5米，因为x、y都是正整数，据此分析即可解答．

4.5米=45分米，
设3分米的钢管截了x根，4分米的钢管截了y根，根据题意可得方程：
3x+4y=45，
x=[45−4y/3]，
因为x、y都是正整数，所以45-4y必须是3的倍数，45是3的倍数，则4y也是3的倍数，即y是3的倍数，
所以：
当y=3时，x=11，
当y=6时，x=7，
当y=9时，x=3，
当y=12时，x=-1不符合题意，
所以一共有3种不同的截法．
答：一共有3种不同的截法．

点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．

考点点评： 解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：3分米×段数+4分米×段数=钢管总长度．合理分析得出结论．

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