如图所示,正方形DEFG内接于△ABC,点D,E在AB上,F,G分别在BC,AC上,且GF×GF=AD×BE.求证：△A

如图所示,正方形DEFG内接于△ABC,点D,E在AB上,F,G分别在BC,AC上,且GF×GF=AD×BE.求证：△ABC是直角三角形

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证明：
∵DEFG是正方形
∴GF=GD=EF,∠GDE=∠FED=90º
∵GF×GF=AD×BE
∴GD×EF=AD×BE转化为GD/AD=BE/EF
又∵∠ADG=∠FEB=90º
∴⊿ADG∽⊿FEB
∴∠A=∠EFB
∵∠EFB+∠B=90º
∴∠A+∠B=90º
∴∠C=180º-∠A-∠B=90º
即⊿ABC是直角三角形

1年前

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