已知函数f(x)= x 3 -(2m+1)x 2 -6m(m-1)x+1，x∈R，

已知函数f(x)= x ³ -(2m+1)x ² -6m(m-1)x+1，x∈R，
(1)当m=-1时，求函数y=f(x)在[-1，5]上的单调区间和最值；
(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数，当函数y=f′(x)的图象在(-1，5)上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．
(1)当m=-1时， ，
∴ 的两个根为x=-3或x=2，
所以f(x)在（-1，2）上单调递减，在(2，5)上单调递增，
又 ，
故函数f(x)在[-1，5]上的最大值为 ，最小值为 。
(2)由已知有 ，
函数f′（x）的图象与x轴的公共点的横坐标就是方程x ² -(2m+1)x-3m(m-1)=0(*)的实数根，
即方程(*)在(-1，5)上有等根或有一个实根，
①当△=0时，有 ，此时 ，故 为所求；
②当△＞0时，令 ，
设H(-1)·H(5)≤0，即 ，解得 或 ，
检验端点，当m=-4和m=2时，不符合条件，舍去；
综上，实数m的取值范围是 或 或 。