（2014•贵阳模拟）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：
（2014•贵阳模拟）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：
若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为[2/3]．
（Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；
（Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与期望．
附：K2=
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 6 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 48 |
（Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；
（Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与期望．
附：K2=
| n(ad−bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
赞 taozaione 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）根据在全部48人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
（Ⅰ）列联表补充如下：----------------------------------------（3分）
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生22628
女生101020
合计321648（Ⅱ）∵K2=
48×(22×10−10×6)2
32×16×28×20≈4.286＞3.841------------------------（5分）
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．---------------------（6分）
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分别为P（ξ=0）=
C010
C210
C220=[9/38]，P（ξ=1）=
C110
C110
C220=[10/19]，P（ξ=2）=[9/38]
--------------------------（10分）
故ξ的分布列为：
ξ012
P[9/38][10/19][9/38]--------------------------（11分）
ξ的期望值为：Eξ=0×[9/38]+1×[10/19]+2×[9/38]=1--------------------（12分）
点评：
本题考点： 独立性检验的应用．
考点点评： 本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
1年前
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