f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）

f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）
我觉得一样,但是反函数求导的时候是这俩的导数乘起来等于一,十分不解,求指导!
ojustonly 1年前 已收到2个回答 举报
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真不靠谱 幼苗

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y=f-1(x)等价于x=f(y)
y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx
x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy
所以两个才互为倒数
应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比
在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限
在x=f(y)里见面,y是自变量,x是因变量,所以导数为Δx/Δy的极限

1年前 追问

3

ojustonly 举报

那我还想请教一下，y=f(x)的反函数是y=f-1(x)还是x=f-1(y)？ y=f-1(x)和x=f(y)一样吗？

举报 真不靠谱

一般习惯把自变量取成x，即y=f-1(x) y=f-1(x)和x=f(y)是等价的，即x和y的映射关系是一样的 但x和y在两个函数中的地位是不一样的 前者以x为自变量，后者以y为自变量

70后GG 幼苗

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反函数就是把原函数中x和y对调，然后用y表示x

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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