求一条抛物线Y=ax^2原点不变绕Y轴旋转1周所得到的立体图形的体积

求一条抛物线Y=ax^2原点不变绕Y轴旋转1周所得到的立体图形的体积
写出公式,要有推导过程,最好用微积分写出过程,
我自己推的结果是V=πx^4/2a
图形就有点像这个火箭的一级发动器,

xiuxiu1983 1年前已收到1个回答举报

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抛物线体积是等底同高圆柱体的一半
所以V=π*x^2*（ax^2）/2=aπx^4/2
积分的话,旋转立体的体积等于横截面——以x为半径的圆面积叠加
V=∫πx^2dy
=aπ∫x^2dx^2
=aπx^4/2+C
你的答案是对的.不过,就抛物线的旋转体的体积,应该是可以直接套用,这个……阿基米德早就研究出来了

1年前

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