为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下
为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 学校 | 学校甲 | 学校乙 | 学校丙 | 学校丁 |
| 人数 | 4 | 4 | 2 | 2 |
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
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解题思路：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，
则P(A)＝
C24+
C24+
C22+
C22
C212＝
7
33．…（6分）
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）
则P(ξ＝0)＝
C04
C28
C212＝
14
33，
P(ξ＝1)＝
C14
C18
C212＝
16
33，
P(ξ＝2)＝
C24
C08
C212＝
1
11
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P [14/33] [16/33] [1/11]…（10分）
∴Eξ＝0×
14
33+1×
16
33+2×
1
11＝
2
3…（13分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
1年前
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