已知向量a*b=0又a.b.c为单位向量求（a-c）（b-c）的最小值

已知向量a*b=0又a.b.c为单位向量求（a-c）（b-c）的最小值
题目是已知向量a*b=0又a.b.c为单位向量求（a-c）*（b-c）的最小值
是要求相乘的最小值
duduwangwang 1年前 已收到3个回答 举报
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zhfaye 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

(a-c)(b-c)=ab-c(a+b)+c^2=0-c(a+b)+1
∵ab=0∴a⊥b∴|a+b|=根号2
所以c(a+b)=|c||a+b|cosα=1*根号2*cosα
≤根号2
∴原式≥1-根号2
所以最小值是 1-根号2

1年前

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huawangz 幼苗

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（a-c）（b-c）=ab-ac-bc+c*c
因为c*c=1 ab=0 所以
（a-c）（b-c）=-c（a+b）
又因为a*b=0所以a垂直于b a+b=根号2
使得c垂直于向量（a+b）,所以-c（a+b）最小为0
原式最小为1

1年前

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__气若幽兰__ 幼苗

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（a-c）（b-c）=ab-c(a+b)+c^2=1-c(a+b) yinwei a*b=0 |a+b|=根号2
（a-c）（b-c）=1-1*根号2*1
=1-根号2

1年前

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