已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
赞 zhaohaijun 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
解题思路：（1）先证明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性质可得AE=BE；
（2）再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1．
（2）再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1．
（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，
∠AEC＝∠BED
∠C＝∠D＝90°
AC＝BD
∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）
（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了三角形全等的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质．
1年前
10
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答