如图三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AC于EDF垂直AB于F,求证三角形AEF相似于三角形ABC

糖小爱 1年前 已收到2个回答 举报

lilibopo 春芽

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∵AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,DF垂直AB于F
∴矩形AFDE
∴AF//DE
∴∠AFE=∠FED
且∠ADC=∠DEC=90°
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠C
∴∠ADE=∠C
且∠A=∠A
∴△AEF∽△ABC

1年前 追问

3

糖小爱 举报

角ADE就不是三角形AEF的角

举报 lilibopo

哦……抱歉 ∵AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,DF垂直AB于F ∴矩形AFDE ∴AF//DE ∴∠AFE=∠FED 且∠ADC=∠DEC=90° ∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠C ∴∠ADE=∠C ∴∠EAD=∠C(平行) ∴∠AFE=∠C(矩形对角线互相平分且相等,所以有四个等腰三角形) 且∠A=∠A ∴△AEF∽△ABC

糖小爱 举报

AD垂直BC,证矩形?

举报 lilibopo

哦……再次抱歉 ∵DE垂直AC于E,DF垂直AB于F ∴∠AFD+∠AED=90° ∴A、F、D、E共圆 ∴∠ADF=∠AEF 且∠FDB+∠FDA=∠B+∠FDB=90° ∴∠FDA=∠B 且∠A=∠A ∴△AEF∽△ABC

韩春杰 幼苗

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1年前

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