已知椭圆x^2/b^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且F1PF2=60°
已知椭圆x^2/b^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且F1PF2=60°
（1）若△F1PF2的面积为(√3)a^2/12,求椭圆的离心率
（2）求椭圆的离心率e的最小值
本人利用了余弦定理，面积公式，和|F1P|+|F2P|=2a,但最终只得出c和a^2的比值，无法得出c和a的比值
（1）若△F1PF2的面积为(√3)a^2/12,求椭圆的离心率
（2）求椭圆的离心率e的最小值
本人利用了余弦定理，面积公式，和|F1P|+|F2P|=2a,但最终只得出c和a^2的比值，无法得出c和a的比值
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1.F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos角F1PF2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2*(1+cos60）
故PF1*PF2=(2a^2-2c^2)/(1+cos60),
△F1PF2的面积为1/2*PF1*PF2*sin60=(a^2-c^2)*sin60/(1+cos60)=(√3)a^2/12,c/a=√3/2
2.△F1PF2的面积为1/2*PF1*PF2*sin60≤1/2*sin60*[(PF1+PF2)/2]=√3/4*a^2
即(a^2-c^2)*sin60/(1+cos60)≤√3/4*a^2
c/a≥1/2
椭圆的离心率e的最小值 为1/2
故PF1*PF2=(2a^2-2c^2)/(1+cos60),
△F1PF2的面积为1/2*PF1*PF2*sin60=(a^2-c^2)*sin60/(1+cos60)=(√3)a^2/12,c/a=√3/2
2.△F1PF2的面积为1/2*PF1*PF2*sin60≤1/2*sin60*[(PF1+PF2)/2]=√3/4*a^2
即(a^2-c^2)*sin60/(1+cos60)≤√3/4*a^2
c/a≥1/2
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