在公共场所有如图广告，请回答下列问题：

解题思路：要证明数列{

1

an

}为等差数列，只要证明可得

1

an

-

1

an-1

=2，由已知

an

an-1

=

2-3an

an-1+2

整理可得，
a_n-1-a_n=2a_n-1a_n，即

1

an

-

1

an-1

=2，从而可证
（2）由（1）可求a_n，从而可得

3n

an

=(2n-1)3n，利用错位相减法求数列的和即可

（1）证明：由已知
an
an-1=
2-3an
an-1+2．
整理可得a_n-1-a_n=2a_n-1a_n（n≥2），
同时除以a_na_n-1可得
1
an-
1
an-1=2，
所以{
1
an}为首项为
1
a1=1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）可知，
1
an=1+2(n-1)=2n-1，
所以
3n
an=(2n-1)3n，
S_n=1×3+3×3²+…+（2n-1）×3ⁿ①
3S_n=1×3²+3×3³+…+（2n-1）×3ⁿ⁺¹②
①-②得-2S_n=3+2×（3²+3³+…+3ⁿ）-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=（2-2n）•3ⁿ⁺¹-6
所以得S_n=（n-1）3ⁿ⁺¹+3

点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用定义及构造法构造等差数列的形式，还考查了数列求和中的错位相减，错位相减是数列求和的考查重点及热点，但也是数列求和方法中的一个难点．