某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，

（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为
1
2 ×
C 23 ×(
2
3 ) 2 ×
1
3 =
2
9 ，
答错填空题且答对三道选择题的概率为
1
2 ×(
1
3 ) 3 =
1
54 （对一个4分）
∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为
2
9 +
1
54 =
13
54 ；…（7分）
（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．
又某位参与竞猜活动者得4分的概率为
1
2 ×
C 23 ×(
1
3 ) 2 ×
2
3 =
1
9
某位参与竞猜活动者得5分的概率为
1
2 ×(
1
3 ) 3 =
1
54
∴参与者获得纪念品的概率为
7
54 …（11分）
∴ ξ～B(4，
7
54 ) ，分布列为 P(ξ=k)=
C k4 (
7
54 ) k (
47
54 ) 4-k ，k=0，1，2，3，4
即
ξ 0 1 2 3 4
P
C 04 (
7
54 ) 0 (
47
54 ) 4
C 14 (
7
54 ) 1 (
47
54 ) 3
C 24 (
7
54 ) 2 (
47
54 ) 2
C 34 (
7
54 ) 3 (
47
54 ) 1
C 44 (
7
54 ) 4 (
47
54 ) 0 ∴随机变量ξ的数学期望Eξ= 4×
7
54 =
14
27 ．…（14分）