若f（cosx）=coskx（k∈Z）,求使f（sinx）=sinkx成立的整数k应满足的条件

若f（cosx）=coskx（k∈Z）,求使f（sinx）=sinkx成立的整数k应满足的条件
∵sinx=cos（π/2-x）,∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）.要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,也就是必须且只需（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）,即k=4n+1（n∈Z）
最后一步“也就是必须且只需（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）,即k=4n+1（n∈Z）
担任50 1年前 已收到4个回答 举报
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83774012 春芽

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根据诱导公式有：sinx=cos（π/2-x）,∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）.要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,即cos（kπ/2-kx）=cos(π/2-kx),根据终边相同的三角函数值相等得到：kπ/2-kx=π/2-kx+2kπ,得到k=4n+1（n∈Z）

1年前

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davywolf 幼苗

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∵sinx=cos（π/2-x），∴sinx与cosx之间只相差π/2,而cos(-kx)=cos(kx).∴cos（kπ/2-kx）=sinkx,即cos(-kx)与sinkx相差π/2就行。即（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）。

1年前

1

32211250 幼苗

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必须是说除了这个条件以外的其他条件都不满足题意，个人觉得不用加也可以。

1年前

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michaelchao1 幼苗

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要使cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,须有(kπ/2-kx)加kx等于2nπ+π/2,就易知k=4n+1（n∈Z）了.

1年前

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