如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°， ，M是线段
| 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，  ，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．  |
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（1）见解析
（2）1:4
（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN
平面MDF，又AC
平面MDF，
所以AC∥平面MDF．
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B¢CF，
三棱柱ADE－B¢CF的体积为
，
则几何体ADE－BCF的体积
＝
．
三棱锥F－DEM的体积V 三棱锥M－DEF ＝
，
故两部分的体积之比为
（答1:4，4，4:1均可）．
（2）1:4
（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN
平面MDF，又AC
平面MDF，所以AC∥平面MDF．
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B¢CF，
三棱柱ADE－B¢CF的体积为
，则几何体ADE－BCF的体积
＝
．三棱锥F－DEM的体积V 三棱锥M－DEF ＝
，故两部分的体积之比为
（答1:4，4，4:1均可）．
1年前
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