已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=[1/2n2+112]n；数列{bn}满足：b3=11，bn+2=2bn+1-b

（I）∵数列{a_n}的前n项和，S_n=
1/2n2+
11
2]n．
∴当n=1时，a₁=S₁=[1/2+
11
2]=6；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=[1/2n2+
11
2n-[
1
2(n−1)2+
11
2(n−1)]=n+5．
当n=1时，上式成立，
∴a_n=n+5．
∵b₃=11，b_n+2=2b_n+1-b_n，
∴数列{b_n}是等差数列，设公差为d．
∵前9项和为153，
∴153=9b₁+
9×8
2d，b₃=b₁+2d=11．解得b₁=5，d=3．
∴b_n=5+3（n-1）=3n+2．
（II）c_n=
6
(2an−11)(2bn−1)]=[6
(2n+10−11)(6n+4−1)=
1/2n−1−
1
2n+1]，
∴T_n=(1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)
=1−
1
2n+1
=[2n/2n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式与前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

1年前

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