（2009•江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1

（1）如图，t秒时，有PD=t，DE=5，OE=4，OD=3，
则PQ：EO=DQ：OD=PD：ED，
∴PQ=[4/5]t，DQ=[3/5]t．
∴C（5-t，0），P(3−
3
5t，
4
5t)．

（2）
①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，
有5−
3
2t≤3，即t≥
4
3．
当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，
则由∠CDF=∠EDO，
得△CDF∽△EDO，
则[CF/4＝
3−(5−t)
5]，
解得CF＝
4t−8
5．
由CF≤
1
2t，即[4t−8/5≤
1
2t，解得t≤
16
3]．
∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为[4/3≤t≤
16
3]．

②当PA=AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
有PA²=PQ²+AQ²=[16/25t2+(5−
3
2t−3+
3
5t)2．
∴
29
20t2−
18
5t+4＝t2，
即9t²-72t+80=0，
解得t1＝
4
3，t2＝
20
3]．
当PA=PB时，有PC⊥AB，此时P，C横坐标相等，
∴5−t＝3−
3
5t，
解得t₃=5；
当PB=AB时，有
PB2＝PQ2+BQ2＝
16
25t2+(5−
1
2t−3+
3
5t)2，
∴[13/20t2+

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题为代数与几何有一定难度的综合题，它综合考查了用变量t表示点的坐标，直线（射线）与圆的位置关系，相似三角形和方程不等式等方面的知识．
重点考查学生是否认真审题，挖掘出题中的隐含条件，综合运用数学知识解决实际问题的能力，以及运用转化的思想，方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想解决实际问题的能力．
由于本题入口平台较高，不少学生在第（1）题中就畏缩不前，第（2）题中的第①题中，不少学生把射线DE误为直线，在第（2）题中的第②题，分类讨论不全面．

1年前

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