圆锥侧面积公式推导过程

希希LIN 1年前 已收到3个回答 举报
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hereiam1 幼苗

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设圆锥底面半径r,高h：
则底面=2πr
母线长=√(h^2+r^2)
侧面展开为弧长L=2πr,半径R=√(h^2+r^2)的扇形
展开扇形的圆心角θ=L/R=2πr/√(h^2+r^2)弧度
侧面积=1/2R^2θ=1/2×(h^2+r^2)×2πr/√(h^2+r^2) = πr√(h^2+r^2)

1年前

10

yingadh 幼苗

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从扇形开始引申
（1）圆面积s=πr² ；
（2）圆心角为1°的扇形的面积= πr² /360；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积= nπr² /360．
L=(2πRα)/360°
S=(LR²απ)/360°=LR/2
α为角...

1年前

3

76343141 幼苗

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沿圆锥侧面的母线展开侧面，得到一个扇形面，此扇形的面积就等于圆锥的侧面积。
设圆锥底面圆半径为r, 圆锥母线长为l, 则这扇形的弧长等于圆锥底面的周长C=2πr,
因此，圆锥的侧面积(等于展开的扇形面积)S=(1/2)Cl=πrl.

1年前

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