在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边

在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边
sinA X sinC=cosB²
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就作zz客 幼苗

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∵A+B+C=180°,2B=A+C,
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin（A+π/3）=1/4
1/2sin²A+根号3/2sinAcosA=1/4
1/4（1-cos2A）+根号3/4sin2A=1/4
（1-cos2A）+根号3sin2A=1
根号3sin2A-cos2A=0
2sin（2A-30°）=0
sin（2A-30°）=0
∵0

1年前

5

zongrui123 幼苗

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由A、B、C三角成等差数列，则∠B=60°，
由正弦定理得： ①sinA／a=sinB／b=sinC／c=k
由余弦定理得： ②b²=a²＋c²－2accos60°=a²＋c²－ac
由△面积公式得：③½acsin60°=4√3，即：ac=16
由题目的条件得：④sinA·sinC==﹙cos6...

1年前

2

szidane 幼苗

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于是
sin(A)*sin(120-A)=1/4 于是cos(2A+π/3）=0 解得A=15°
于是三边比=sin15°：sin60°：sin75°=（√6-√2)/4:√3/2:(√6+√2)/4
设三边长分别为（√6-√2)/4、√3/2:x(√6+√2)/4x
则有1/2*（√6-√2)/4x*（√6+√2)/4x*sin60=4√3

1年前

2

szwangcheng 幼苗

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思路：利用等差数列的性积化和差公式，和正弦定理
角A B C成等差数列，所以2B=A+C,解得B=π/3 A+C=2π/3
sinA·sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+1/2]/2= cos²B=1/4
解得cos(A-C)=0，所以|A-C|=π/2
解得A=π/12,C=7π/12 或,A=7π/12,C=π/...

1年前

2

木子召 幼苗

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2B=A+C
A+B+C=180°
B=60°，A+C=120°
sinA×sinC=cos²60°
sinA×sinC=1/4
-1/2[cos(A+C)-cos(A-C)]=1/4
[-1/2-cos(A-C)]=-1/2
cos(A-C)=0
A-C=90°
∴A=105°或15°
C=15°或105°...

1年前

2

流浪人口AA 幼苗

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A+C=2B,A+B+C=180，所以角B=60
所以sinA·sinC=1/4
面积S=1/2acsinB=4√3,
所以ac=16，设外接圆半径为R，根据正弦定理，a/sinA=2R,c/sinC=2R
两式相乘得4R^2=64
所以R=4，b/sinB=2R,所以b=4√3
再用角B的余弦定理 ,可以得到a^2+c^2=64,和ac=16,联...

1年前

1

丁燕 幼苗

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1年前

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