讲恋爱 幼苗
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(Ⅰ)证明:取CD中点F,连接EF、BF,又∵PE=EC,据三角形的中位线定理得EF∥PD,
∵EF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,∴EF∥平面PAD.
∵AB∥DC,AB=DC=[1/2DC,∴四边形ABFD是平行四边形,∴BF∥AD,
∵BF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,∴BF∥平面PAD.
而BF∩EF=F,∴平面BEF∥平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:四边形ABFD是平行四边形,AD⊥DC,∴四边形ABFD是矩形,∵AD=1,CD=2AB,
∴DF=FC=FB=1,∴△BCD是Rt△.∴BC⊥BD.
∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,
又∵PD∩AD=D,
∴BC⊥平面PBD.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:BF⊥DC,PD⊥BF,∴BF⊥平面PCD.
∵PE=EC,∴S△PED=
1
2]S△PCD=[1/2×
1
2×1×2=
1
2].
∴VP-BDE=VB-PED=[1/3S△PED×BF=
1
3×
1
2×1=
1
6].
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查了线线、线面、面面平行和垂直及三棱锥的体积,充分理解和掌握判定和性质是解决问题的关键.
1年前
1年前2个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, , ,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗