设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB（2）若AB=3CD,求PQ：AB的值

向量常用的一个性质 若线段AB中点为O 则对任意点C 都有CA+CB=2CO(平行四边形法则)
(C是随便选的一个点,你喜欢可以选别的
图就不画了,这里对任意情况给出证明,向量的特点是不管点位置如何,向量的加减遵循点的位置顺序,比如AB+BC=AC 点的位置是不影响的)
Q为BD中点 则CB+CD=2CQ,P为AC中点 则CA=2CP
∴2PQ=2CQ-2CP=CB+CD-CA=CB+CD+AC=AB+CD (AC+CB=AB)
设向量CD=λAB,则PQ=(λ+1)/2*AB ①
梯形ABCD即AB长度与CD长度不等,λ≠-1 ,故PQ=非零常数倍AB 即PQ∥AB
向量AB与CD反向,长度为3倍 故向量AB=-3向量CD 即λ=-1/3代入①式
得到PQ：AB=1/3