已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形ABC的面积之比是?

changwei123 1年前 已收到2个回答 举报

b0w43 春芽

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三部分三角形面积比为S(OAB):S(OBC):S(OAC)=(1/2):(1/6):(1/3)=3:1:2,则三角形OAC与三角形ABC的面积之比为2:6=1/3

1年前

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Annelily12 幼苗

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已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形ABC的面积之比是?
解析:根据三角形内心向量形式的充要条件
若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0, 则O为⊿ABC的内心
∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0
∴O为⊿ABC的内心
∵内心分三角形一边上中线之比为2:1,即内心到一边中点距离=该中线的1/3

1年前

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