关于函数运算的证明问题如图.这个下面的 g(x)=1/2[f(x)+f(-x)]往后就看不明白了,谁能解释下,为什么要求

说好听一点,是作者的智慧；
说难听一点,是作者在玩游戏,在玩魔术,在骗人.
作者的主体思路是：
1、假设一个任意函数f(x)；
2、这个函数是一个奇函数加一个偶函数而成；
3、然后利用二元一次方程组解给你看：
结果就是：用你的函数组合出了一个奇函数,也组合出了一个偶函数.
举例：
y = f(x) = e^x 肯定不是奇函数,也不是偶函数
可是 g(x) = ½[(e^x + e^(-x)] 却是偶函数；
h(x) = ½[(e^x - e^(-x)] 却是奇函数.
g(x) + h(x) = e^x 打回了原形
这道题很有启发性.

为什么要求出g(x)=1/2[f(x)+f(-x)]？
答：因为这样的g(x)是符合题目条件的，使得f(x)=g(x)+h(x)的偶函数。
怎么变出来的?
答：有了 f(x)=g(x)+h(x)
以及 f(-x)=g(x)-h(x)
想从中解出g(x)，两式相加，就变出来了，对吧。