抛硬币100次,出现10次以上连续正面的概率是多少?

首先抛100次硬币所有可能情况为2^100.
本题的关键在于计算连续10次以上出现正面的情况数.
假设n个硬币出现连续10次以上正面的可能次数为An,
现在我们来计算An的递推式.
我们把"第一组连续10次以上出现正面的第一个硬币"简称为"第零硬币"
如果第零硬币排在第一位,那么可能次数为B1=2^(n-10)
如果第零硬币排在第二位,那么可能次数为B2=2^(n-11)
(这是由于第一个硬币不能是正面,
否则第零硬币排在第一位而不是
第二位)
如果第零硬币排在第三位,那么可能次数为B3=2*2^(n-12)=2^(n-11)
同理对于第零硬币排在第2-11位,可能次数都是2^(n-11)
如果第零硬币排在第12位,可能次数为B12=2^(n-11)-(A10)*2^(n-21)
(这是由于为了保证第零硬币排在第12位,不但要求
第11个硬币是反面,还要求前10个硬币中不出现
10枚连续正面的硬币)
同理
如果第零硬币排在第m位,可能次数为Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)
所以有An=B1+B2+...+B(n-9)
具体的通项公式建议使用mathematica之类的数学软件,这个我不是很精通.
回多云有冰雹同学：
“比如第1到10次为正面,第21到30次也为正面的情况,就被重复计算了”
如果出现上面的情况,那么这种排列被计算在B1中而不会被计算在B21中
因为Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9),
后面一项减法减去了在前面的1－20枚硬币提前出现连续十枚向上的情况.