高数题!证明若函数F（x)在负无穷大到正无穷大中满足F（X）=F‘（X）,且F（0）=1,则F(X)=e^x

芭叶 1年前 已收到2个回答 举报
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gxh8273 幼苗

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这是一个解微分方程的题目,
令F（X）=y,则y=y'=dy/dx,即dy/y=dx,
两边求不定积分,得到ln y=x+C,
等价于y=Ce^x(这里的C与之前的C大小不同了,只代表常数而已),
所以F（X）=Ce^x,
又因为F（0）=1,所以C=1,
所以F(X)=e^x.

1年前

6

菊花台_ 幼苗

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1=f'(x)/f(x)=(log f(x))'
所以 log f(x)=x+C
f(x)=C*e^x
因为F（0）=1，所以C=1；F(X)=e^x
（PS：这明显不是高数= =，高数是高等数学，不是高中数学- -）

1年前

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