关于函数f（x）=2-x+lnx，下列说法正确的是（ ）
关于函数f（x）=2-x+lnx，下列说法正确的是（ ）
A．无零点
B．有且仅有一个零点
C．有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＞0
D．有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0
A．无零点
B．有且仅有一个零点
C．有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＞0
D．有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0
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解题思路：求f′（x）=-1+[1/x]=[1−x/x]，从而判断函数的单调性，结合x→0时，f（x）→-∞，（1）=2-1+0=1＞0，f（e2）=2-e2+2＜0，从而确定函数有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0．
f′（x）=-1+[1/x]=[1−x/x]，
则f（x）=2-x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
又∵x→0时，f（x）→-∞，
f（1）=2-1+0=1＞0，
f（e2）=2-e2+2＜0，
则有两个零点，且在1的两侧；
即有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0，
故选D．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查了利用导数确定函数的单调性及函数的零点的确定，属于基础题．
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