盗版光荣 幼苗
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(1)∵⊙M经过A、C两点,
∴M在AC的垂直平分线上,
设点D是AC的中点,连接CM,DM,
∴DM∥BC,
∴AM:BM=AD:CD=1,
∴M是AB的中点,
∴AM=CM=BM,
连接CM,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
AC2+BC2=5,
∴CM=[1/2]AB=2.5,
∴⊙M的半径为2.5,点B在⊙M上.
(2)连接EM,FM,
∵⊙M和AC、BC都相切,
∴ME⊥AC,MF⊥BC,CE=CF,
∵∠C=90°,
∴四边形CEMF是正方形,
设EM=x,则CE=x,
∴AE=AC-CE=4-x,
∵△AEM∽△ACB,
∴AE:AC=EM:BC,
∴[4-x/4=
x
3],
解得:x=[12/7].
即⊙M的半径为[12/7].
点评:
本题考点: 切线的性质;点与圆的位置关系.
考点点评: 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
1年前
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